【Leetcode】【python】N-Queens N-Queens II N皇后 N皇后 II

N-Queens

题目大意

经典的八皇后问题的一般情况
注意点:

皇后用”Q”表示,空白用”.”表示

解题思路

回溯法,位运算等,见总结

代码

回溯法

使用一位数组存储可能的解法例如[1,3,0,2],最后再生成二位字符串图形

如图理解:
这里写图片描述

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class Solution(object):
def solveNQueens(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: List[List[str]]
"""
self.n = n
result = []
columns = [-1 for i in range(n)] # [-1, -1, -1, -1]
self.solve(columns, 0, result)
return result

# 绘出完整棋盘
def make_string_list(self, columns):
sol = [] # 一个完整的棋盘
row = ['.' for i in range(self.n)] # ['.', '.', '.', '.']
for c in columns:
new_row = row[:]
new_row[c] = 'Q'
sol.append(''.join(new_row)) # 将row转为new_row, 将Q加入,然后转为字符串
return sol

# 判断是否符合要求
def is_valid(self, columns, row, col):
# print columns, 'hang', row, 'lie', col
for r in range(row):
c = columns[r]
# print c, col
if c == col: # 在同一列,放弃
return False
if abs(c - col) == row - r: # 对角线,放弃
return False
return True

def solve(self, columns, row, result):
if row == self.n: # 所有列处理完毕
# print 'columns:', columns # [1, 3, 0, 2], [2, 0, 3, 1]
result.append(self.make_string_list(columns))
else:
for col in range(self.n): # 依次遍历列,每个数字就代表每列皇后放在了第几行
if self.is_valid(columns, row, col):
columns[row] = col
self.solve(columns, row + 1, result)

位计算

解决思路还是一行一行地查找。但是使用3个2进制数来存储列、左对角线、右对角线上不能下棋的位置。

如下图所示(1表示位置不合法):
这里写图片描述

于是当前行所有不合法位置即为 row | ld | rd ,整体上加快了寻找合法位置的速度。

考虑问题的对称性

将8皇后其中一个解垂直翻转后,可以得到一个新的解,故,可以只计算一半,从而加快时间。

N-Queens II

题目大意

计算解的个数

解题思路

不需要画图,有一个解就自增1

代码

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class Solution(object):
def totalNQueens(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
self.n = n
self.result = 0
columns = [-1 for i in range(n)] # [-1, -1, -1, -1]
self.solve(columns, 0, self.result)
return self.result

def is_valid(self, columns, row, col):
# print columns, 'hang', row, 'lie', col
for r in range(row):
c = columns[r]
# print c, col
if c == col: # 在同一列,放弃
return False
if abs(c - col) == row - r: # 对角线,放弃
return False
return True

def solve(self, columns, row, result):
if row == self.n: # 所有列处理完毕
# print 'columns:', columns # [1, 3, 0, 2], [2, 0, 3, 1]
self.result += 1
else:
for col in range(self.n): # 依次遍历列,每个数字就代表每列皇后放在了第几行
if self.is_valid(columns, row, col):
columns[row] = col
self.solve(columns, row + 1, result)

总结

代码我都尽量详细注释,并且把重要变量print出来便于理解

经典回溯法问题,解法很多,不过无外乎递归非递归等。
看到用位计算的,以后学习参考,效率两道题目都是最高的。
https://github.com/zhsj/nqueen/blob/master/N%E7%9A%87%E5%90%8E%E9%97%AE%E9%A2%98.md